Ilmu Pengetahuan: Game Theory- The Prisoner’s Dilemma (Teori Permainan- Dilemma Tahanan)

Oleh: Bayu D. Hatmoko

Game theory adalah sebuah cabang dari matematika yang mempelajari interaksi strategis antara agen rasional yang disebut pemain. Pemain dalam konteks ini bisa berupa individu, perusahaan, atau entitas lain yang terlibat dalam suatu situasi yang memerlukan pengambilan keputusan. Game theory membantu untuk menganalisis cara pemain membuat keputusan, berinteraksi satu sama lain, dan mencapai hasil tertentu.

 

Berikut adalah beberapa konsep kunci dalam game theory:

1. Game: Suatu situasi atau skenario yang melibatkan dua atau lebih pemain yang memiliki kepentingan bersama atau saling terkait. Setiap pemain memiliki sejumlah pilihan atau strategi yang dapat mereka pilih untuk mencapai tujuan mereka.
2. Pemain (Players): Entitas yang terlibat dalam permainan. Pemain ini dapat bersifat individu, kelompok, perusahaan, atau negara.
3. Strategi (Strategies): Setiap pemain memiliki sejumlah opsi yang dapat mereka pilih, yang dikenal sebagai strategi. Pilihan strategi ini mempengaruhi hasil akhir dari permainan.
4. Payoff: Konsekuensi atau hasil dari pilihan strategi yang dibuat oleh pemain. Payoff mewakili keuntungan atau kerugian yang diterima oleh pemain sebagai akibat dari keputusan mereka.
5. Equilibrium: Suatu kondisi di mana setiap pemain telah membuat keputusan yang optimal, mengingat keputusan yang diambil oleh pemain lainnya. Equilibrium ini bisa bersifat statis (seperti Nash Equilibrium) atau dinamis (seperti Subgame Perfect Equilibrium).
6. Nash Equilibrium: Suatu kondisi di mana setiap pemain telah memilih strategi terbaik mereka, mengingat strategi yang dipilih oleh pemain lainnya. Tidak ada pemain yang dapat meningkatkan payoff mereka dengan mengubah strategi mereka sendiri, asalkan pemain lain tetap memilih strategi mereka.

 

Game theory diterapkan dalam berbagai konteks, diantaranya

1. Bidang ekonomi

Dalam ekonomi, teori permainan membantu menganalisis persaingan antar perusahaan, perilaku konsumen, dan keputusan investasi.

2. Ilmu politik

Dalam ilmu politik, teori permainan digunakan untuk menganalisis strategi politik dan konflik internasional.

3. Biologi evolusioner

Dalam Biologi evolusioner, terori permainan digunakan untuk mengetahui kecendurangan setiap individu dalam mempertahankan kelestarian spesiesnya dari seleksi alam.

4. kecerdasan buatan.

Dalam kecerdasan buatan, konsep teori permainan digunakan untuk mengembangkan algoritma pembelajaran mesin dan strategi kecerdasan buatan yang optimal.

 

Selain Bidang-bidang diatas, terori permainan digunakan juga secara luas di bidang lain, termasuk bidang Fisika, bidang psikologi, bidang seni dll.

 

Lebih jauhnya dari sekian banyak teori permainan, ada beberapa teori permainan yang telah well known, yaitu:

 

1. Prisoner’s Dilemma (Dilemma Tahanan)
2. Battle of sexes (Pertentangan kepentingan antar Jenis Kelamin)
3. Ultimatum Game (Permainan Ultimatum)
4. Trust Game (Permainan Kepercayaan)
5. Cournot Game (Permainan Cournot)
6. Bertrand Game (Permianan Bertrand)

 

Kali ini kita akan membahas salah satu contoh teori permianan yaitu, Prisoner’s Dilemma.

 

PRISONER’S DILEMMA

 

Misal Seorang polisi menangkap dua pencuri, yaitu si A dan si B, namun polisi tersebut kekurangan bukti. Hanya saja polisi, telah memiliki 70% bukti bahwa mereka berdua telah mencuri. Polisi membutuhkan pengakuan dari kedua pelaku. Dengan pengakuan dari kedua pelaku, bukti yang dimiliki oleh polisi menjadi terkonfirmasi dengan baik. Namun, setelah di intergogasi pelaku sulit untuk mengaku. Akhirnya, polisi memiliki ide untuk menginterogasi mereka di ruang terpisah dan memberi mereka pilihan. Saat menginterogasi masing-masing pelaku, polisi memberikan pilihan sebagai berikut:

 

1. Jika A mengaku, dan B tidak mengaku maka A mendapatkan hukuman 2 tahun penjara sementara si B mendapatkan 5 tahun penjara
2. Jika B mengaku, dan A tidak mengaku maka B mendapatkan hukuman 2 tahun penjara dan si A mendapatkan hukuman 5 tahun penjara
3. Jika keduanya tidak mengaku maka keduanya akan mendapatkan hukuman 4 tahun penjara
4. Jika keduanya mengaku maka keduanya akan mendapatkan hukuman 7 tahun penjara.

 

Jika di tabelkan adalah sebagai berikut:

		Si A
		Mengaku	Tidak Mengaku
Si B	Mengaku	(7,7)	(5,2)
	Tidak Mengaku	(2,5)	(4,4)

 

Berdasarkan table tersebut maka dapat dianalisa berikut:

Skenario diatas menciptakan suatu bentuk paradoks atau dilema yang dikenal sebagai “the prisoner’s dilemma” dalam teori permainan. Dalam situasi ini, setiap pelaku dihadapkan pada pilihan antara mengaku atau tidak mengaku, tanpa mengetahui pilihan yang dibuat oleh pelaku lainnya. Hasil dari pilihan ini akan memengaruhi hukuman yang diterima oleh masing-masing pelaku.

 

Mari kita lihat beberapa kemungkinan hasil dari situasi ini:

 

1. Keduanya Mengaku:

• Keduanya menerima hukuman 7 tahun penjara.
• Meskipun ini memberikan hukuman terberat, namun hasil ini adalah yang terbaik untuk pihak penegak hukum karena mereka mendapatkan pengakuan dari kedua pelaku.

2. A Mengaku, B Tidak Mengaku:

• A menerima hukuman 2 tahun penjara.
• B menerima hukuman 5 tahun penjara.
• A mendapat manfaat dari mengakui, sedangkan B mendapat hukuman lebih berat karena dia tidak mengaku.

3. B Mengaku, A Tidak Mengaku:

• B menerima hukuman 2 tahun penjara.
• A menerima hukuman 5 tahun penjara.
• Skenario ini serupa dengan yang sebelumnya, hanya dengan peran A dan B dibalik.

4. Keduanya Tidak Mengaku:

• Keduanya menerima hukuman 4 tahun penjara.
• Meskipun hukuman ini lebih ringan daripada jika mereka mengaku, namun tidak memberikan hasil optimal bagi pihak penegak hukum karena mereka tidak mendapatkan pengakuan yang diperlukan.

Dalam “the prisoner’s dilemma,” kecenderungan alamiahnya adalah bahwa setiap pelaku akan memilih untuk mengaku untuk mendapatkan hukuman lebih ringan, meskipun hasil optimal bagi mereka berdua adalah jika keduanya memilih untuk tidak mengaku. Hal ini menciptakan dilema di mana keputusan individual yang rasional dapat mengarah pada hasil yang tidak optimal secara keseluruhan.

 

Berdasarkan referensi [1-7], dapat disimpulkan bahwa prisoner’s dilemma mencerminkan pertentangan antara kepentingan individu dan kepentingan kelompok. Pada situasi di atas, kepentingan kelompok tercapai ketika si A maupun si B memilih untuk tidak mengaku. Keberhasilan kepentingan kelompok dapat dicapai melalui kerjasama antara si A dan si B, yang ditandai oleh tingkat saling percaya yang tinggi di antara keduanya. Dengan kata lain, kolaborasi dan saling memberikan keuntungan menjadi kunci agar si A dan si B tetap setia satu sama lain. Namun, ketika si A dan si B sudah tidak saling percaya dan merasa ada yang dirugikan diantara keduanya, maka si A dan si B cenderung akan memilih mengutamakan kepentingan pribadi.

Untuk ilmu yang lebih mendalam pembaca dapat mengorek informasi dari beberapa referensi lainnya [8-14].

 

References

[1] Axelrod, Robert. “More effective choice in the prisoner’s dilemma.” Journal of conflict resolution 24.3 (1980): 379-403.

 

[2] Kraines, David, and Vivian Kraines. “Pavlov and the prisoner’s dilemma.” Theory and decision 26 (1989): 47-79.

 

[3] Fogel, David B. “Personal reflections on some early work in evolving strategies in the iterated prisoner’s dilemma.” Evolutionary Computation 31.2 (2023): 157-161.

 

[4] Gou, Zhiqiang, and Ya Li. “Prisoner’s dilemma game model Based on historical strategy information.” Scientific Reports 13.1 (2023): 1.

 

[5] Bi, Yan, and Hui Yang. “Based on reputation consistent strategy times promotes cooperation in spatial prisoner’s dilemma game.” Applied Mathematics and Computation 444 (2023): 127818.

 

[6] Lu, Shounan, Ge Zhu, and Jianhua Dai. “Promoting effect of adaptive interaction based on random neighbors to cooperation in the spatial prisoner’s dilemma game.” Applied Mathematics and Computation 450 (2023): 127960.

 

[7] Alexander, J. McKenzie. “Evolutionary game theory.” Elements in Decision Theory and Philosophy (2023).

 

[8] Tadelis, Steven. Game Theory: An Introduction. Princeton University Press, 2013.

 

[9] Davis, Morton D. Game Theory: A Nontechnical Introduction. Dover Publications, 2018.

 

[10] Gintis, Herbert. Game Theory Evolving. Princeton University Press, 2009.

 

[11] Dixit, Avinash K., dan Barry J. Nalebuff. Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life. W. W. Norton & Company, 1993.

 

[12] Dixit, Avinash K., dan Barry J. Nalebuff. The Art of Strategy: A Game Theorist’s Guide to Success in Business and Life. W. W. Norton & Company, 2008.

 

[13] Osborne, Martin J., dan Ariel Rubinstein. An Introduction to Game Theory. Oxford University Press, 1994.

 

[14] Holler, Manfred J., dan Gerhard Illing. Game Theory: Concepts and Applications. Wiley, 1988.